Sistemas de ecuaciones
En álgebra, lo normal es que haya que resolver no una sino varias ecuaciones al mismo tiempo.
El problema es encontrar el conjunto de todas las soluciones que cumplen todas las ecuaciones simultáneamente.
El conjunto de ecuaciones que deben resolverse se denomina sistema de ecuaciones y para resolverlo se pueden usar técnicas específicas del álgebra.
Por ejemplo, dadas las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
3x + 4y = 10 (1)
2x + y = 5 (2)
hay un sistema sencillo: la variable y se despeja en la ecuación (2) dando y = 5 – 2x; este valor de y se sustituye en la ecuación (1):
3x +4(5 – 2x) = 10
Así, el problema se reduce a una ecuación lineal con una sola incógnita x, obteniéndose
3x + 20 – 8x = 10
o
–5 = –10
de donde
x = 2
Si este valor se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales (1) o (2), se obtiene que
y = 1
Otro método más rápido para resolver un sistema de ecuaciones es, en este caso, multiplicar ambos lados de la ecuación (2) por 4, con lo que queda:
3x + 4y = 10 (1)
8x + 4y = 20 (2)
Si ahora se resta la ecuación (1) de la (2), entonces 5x = 10, o x = 2.
Este procedimiento genera otro avance en las matemáticas, las matrices.
La teoría de matrices nos ayuda a obtener soluciones para cualquier conjunto de ecuaciones lineales con cualquier número de incógnitas.
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