Luzufer Ecuaciones de Segundo Grado

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes. 



Metodos

Método 1. Solución por factorización .

Como  toda ecuación  cuadrática es  equivalente a  una ecuación  en la cual uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, se procede así: 

Si , , entonces,  la  ecuación   es equivalente a:(1). 

La  ecuación (1)  puede resolverse usando la  propiedad del sistema de los números reales: . 
 

Método 2. Solución por completación de cuadrados.

Este método es el más antiguo que existe para encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática. 

Se supone que la ecuación:,con a 0 ,es equivalente a la ecuación cuadrática: 

(1). 

Sumando en ambos miembros de la ecuación (1), se obtiene: 

ó 

Extrayendo raíz cuadrada en ambos miembros de la última igualdad (lo cual tiene sentido solo si ), se obtiene: 
 

,de donde (2).

La fórmula (2) proporciona las dos soluciones (una para cada signo) de la ecuación cuadrática (1), que es equivalente a la ecuación : . 
 

Metodo 3 solucion por la formula general
 

Usando el método de completación de cuadrados, demuestre que la solución de la ecuación cuadrática : , con a 0 viene dada por : 

 (1).

Solución :

La ecuación: , con a 0 ,es equivalente a la ecuación : 

Sumando ,en ambos miembros de la igualdad anterior, se obtiene: 

O equivalentemente, 

Extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros de la última igualdad(si b²-4ac >= 0), se obtiene: 

De donde : 
 

 (2)

La fórmula (2) se conoce como :fórmula general para resolver la ecuación cuadrática : ; con a 0.