ECUACIONES
DE SEGUNDO GRADO
Definición
Es un ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. A los valores que satisfacen la ecuación
se les llama raíces o soluciones de la ecuación.
Clasificación:
Completa
ax² + bx + c
Ecuaciones de segundo
grado Mixta
ax² + bx = 0 , c = 0
Incompleta
Pura ax² + c = 0 , b = 0
>Completa:
donde las tres literales: a, b y c, son distintas de cero.
>Incompleta:
donde
los valores de a y de c son distintos de cero.
>Incompleta
mixta: donde
los valores de a y de b son distintos de cero.
Métodos
de solución:
*Formación general:
a: Coeficiente del término
cuadrático
b: Coeficiente del
termino lineal
c: Termino
independiente
-En la ecuación de la
forma ax² + bx = 0, se sustituye c = 0
-En la ecuación de la
forma ax² + c = 0, se sustituye b = 0
Ejemplo:
Las raíces de la ecuación
x² + 4x + 3 = 0 son a =1, b = 4 c =3
Estos valores se
sustituyen en la formula general
Entonces quedara como
Entonces quedara como
x1= (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1 x2= (-4-2)/2 = -6/2 = -3
*Factorización: Se factorizan las ecuaciones, los factores resultantes se igualan a 0 y se resuelven las ecuaciones para obtener las raíces o soluciones de la ecuación.
Ejemplo:
Ecuación
x² - 9x + 20 = 0
Se
aplica factorización del trinomio de la forma x² + bx + c:
X²
- 9x + 20 = 0 à (x -5) (x- 4)= 0 ---
x – 5 = 0, x -4 = 0 -----
x =5 x =4
*Completacion de cuadrados: Consiste
en expresar el polinomio de segundo grado como la suma de un cuadrado de
binomio y de una constante.
Ejemplo:
X²
+ 10x – 24 = 0
X² + 10x = 24
X²
+ 10 x + 25 – 25 = 24
Entonces……
X² + 10x + 25 = 24 + 25
X² + 10x + 25 = 49
(X + 5)² = 49
X + 5 =
+-7
X1 = + 7 – 5 = 2
X2 = - 7 – 5 = -12
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