Ecuaciones de Segundo Grado "Smart Bees"

Ecuaciones de Segundo grado

Es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.

Así  4x² + 7x + 6 = 0, es una ecuación de segundo grado.

Ecuaciones completas de 2º. grado :

Son ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0, que tienen un término en x² , un término en x y un término independiente de x. Ejemplo:

2x² + 7x – 15 = 0    y   x²-8x +15 = 0

Ecuaciones incompletas de 2º. grado :

Son ecuaciones de la forma ax² + c= 0 que carecen del término en x o de la forma ax² + bx =0  que carecen del término independiente. Ejemplos:

X² – 16 = 0   y    3x² + 5x = 0

Fórmula General de las ecuaciones de segundo grado (ax² + bx +c = 0)

La ecuación es  :  ax² + bx +c = 0

Multiplicando por 4ª : 4 a² x² + 4abx +4ac = 0

Sumando b² a los dos miembros : 4a² x² + 4abx +4ac + b² = b² 

Pasando 4ac al 2o. miembro : 4a² x² + 4abx + b² = b² - 4ac

Descomponiendo el primer miembro , que es un trinomio cuadrado perfecto :

(2ax +b)² = b² - 4ac                        

Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros : 2ax+b= ± √ b2 -4ac

Transponiendo b : 2ax = - b ± √b2 -4ac

Despejando x : x=  -b ± √ b²-4ac      
                                          2a

Ejemplo :

3x² – 5x + 2 = 0

x= -5 ± √ 5²-4 (3) (2)
              2 (3)

x= -5± √25 -24
            6

Solución 

-5+1  =    -2
   6           3

-5-1 = -1
   6