Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse
a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar
en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los
coeficientes.
Número de soluciones
Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en
averiguar qué valor o valores al ser sustituidos por la indeterminada
convierten la ecuación en una identidad.
Llamamos discriminante
, en función del signo del discriminante conoceremos el número de
soluciones de la ecuación, así:
Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene
solución.
Si el discriminante es 0 hay una solución.
Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.
Métodos de solución
- Método de Factorización:
El método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de la factorización es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.
De este modo la ecuación (X-4)(X-3) = 0 se satisface ya sea para X = 4 o para X= 3
Nota: Una buena habilidad adquirida en este método nos pueda dar buenos frutos en la solución de no solo ecuaciones de segundo grado si no incluso de grado superior.
Los pasos a seguir son los siguientes:
Coloca todos los miembros del lado izquierdo de la ecuación e iguálalos a cero Factoriza el miembro de la izquierda en factores de primer grado. Cada factor así formado de primer grado se iguala a cero y se obtienen así las raíces.
Nota: Si no se cumple el primer paso entonces la ecuación no es factorizable.
- Método completando un cuadro perfecto
Si completamos un cuadrado perfecto en una ecuación de 2do. grado obtenemos otra solución y los pasos son los siguientes:
Los miembros de una ecuación de 20 que contengan X los trasladamos al lado izquierdo y las constantes al lado derecho.
Dividimos los dos miembros entre el coeficiente de X2.
Se suma a los dos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de X.
Se igualan las raíces cuadradas de los dos miembros de la ecuación obtenida en el paso 3 para obtener ecuaciones de primer grado.
Se resuelven para X las dos ecuaciones de primer grado.
- Método Fórmula General
Existe un método muy rápido para resolver cualquier ecuación de segundo grado que es llamada formula general, en la cual solo deberás sustituir los valores y resolver la ecuación en forma directa.
La ecuación es
El método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de la factorización es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.
De este modo la ecuación (X-4)(X-3) = 0 se satisface ya sea para X = 4 o para X= 3
Nota: Una buena habilidad adquirida en este método nos pueda dar buenos frutos en la solución de no solo ecuaciones de segundo grado si no incluso de grado superior.
Los pasos a seguir son los siguientes:
Coloca todos los miembros del lado izquierdo de la ecuación e iguálalos a cero Factoriza el miembro de la izquierda en factores de primer grado. Cada factor así formado de primer grado se iguala a cero y se obtienen así las raíces.
Nota: Si no se cumple el primer paso entonces la ecuación no es factorizable.
- Método completando un cuadro perfecto
Si completamos un cuadrado perfecto en una ecuación de 2do. grado obtenemos otra solución y los pasos son los siguientes:
Los miembros de una ecuación de 20 que contengan X los trasladamos al lado izquierdo y las constantes al lado derecho.
Dividimos los dos miembros entre el coeficiente de X2.
Se suma a los dos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de X.
Se igualan las raíces cuadradas de los dos miembros de la ecuación obtenida en el paso 3 para obtener ecuaciones de primer grado.
Se resuelven para X las dos ecuaciones de primer grado.
- Método Fórmula General
Existe un método muy rápido para resolver cualquier ecuación de segundo grado que es llamada formula general, en la cual solo deberás sustituir los valores y resolver la ecuación en forma directa.
La ecuación es
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