La expresión
a≠b
Quiere decir que "a" no es igual a "b". Según los valores particulares de "a" y de "b", puede tenerse a > b, que se lee "a" mayor que "b", cuando la diferencia a - b es positiva y a < b, que se lee "a" menor que "b", cuando la diferencia a - b es negativa.
Desigualdad "es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra".
Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
- 1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ;
porque 5 - 0 = 5
- 2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
-9 < 0 ;
porque -9 -0 = -9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
-10 > -30;
porque -10 - (-30) = -10 +30 = 20
- Propiedad transitiva:
Seana,b,c tres números reales
Si a≤b yb≤c, entonces a≤c
- Propiedad aditiva :
Si ambos lados de una desigualdad se suma el mismo número, entonces la desigualdad se mantiene, es decir:
a≤b→a+c≤b+c
- Propiedad multiplicativa :
Si ambos de una desigualdad se multiplican por un mismo número POSITIVO, la desigualdad se mantiene, es decir:
a≤b→a∙c≤b∙c, Con c∈R+
