Desigualdades de Primer Grado "Smart Bees"

Desigualdad 

Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra
Los signos de desigualdad son >, que se lee mayor que y < que se lee menor que.


Miembros 
Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que esta a la izquierda y segundo miembro a la que esta a la derecha del signo de desigualdad.


Términos
Son las cantidades que estan separadas de otra con el signo + o -


Propiedades de las Desigualdades 
1) Si a los dos miembros de una desigualdad se suman o resta una misma cantidad , el signo de la desigualdad no varia.


a > b   a+c > b + c  y  a-c > b-c


Consecuencia: Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.


 2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo no varía .


ac > bc  o  a > b
               c    c
Consecuencia: Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin variación de signo.


3)Si los dos miembros  de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa el signo de la desigualdad varía.



-ac > -bc  o - a >- b
                    c    c



4) Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.
Así que a>b  =  b < a 


5) Si se invierten los dos miembros , la desigualdad cambia de signo.
a > b =  1  <  1
              a      b


6) Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

5² > 3² =  25 > 9

7) Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se eleva una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

(-3)³ > (-5) ³=  -27 < -125

8) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
√a > √b


10) Si dos o mas desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a mienbro , resulta una desigualdad del mismo signo .


a + c > b + d   


ac > bd 


11) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo , pudiendo ser una igualdad.


10 > 8  y 5 > 4


Dividiéndose


10   = 2       8  = 2 
5                4


2= 2

INECUACIONES

Es una desigualdad en la que hay una o más incógnitas  y que solo se verifican para determinados valores de las incógnitas.
La solución de las inecuaciones se funda en las propiedades de las desigualdades , expuestas anteriormente y en las consecuencias que de las mismas se derivan.