Ecuaciones de segundo grado

Ecuación de Segundo grado

Forma

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma donde no se anula “a”.
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Número de soluciones

Discriminante

Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores al ser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad.
Llamamos discriminante , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:

Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.

Si el discriminante es 0 hay una solución.

Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

Métodos de solucion

Factorización:  Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado que no es cero como un producto de factores.  Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Raíz cuadrada:  Este método require el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada:  Para cualquier número real a, la ecuación x² = a es equivalente a:

Fórmula cuadrática:

La solución de una ecuación cuadrática  ax² + bx + c = 0  con  a  diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:

Ejemplos Resueltos

1. 

 

2.

3.