Los principales son el método de factorización, método de la formula general y el método de completar el trinomio cuadrado perfecto. Algunos ejercicios no pueden ser resueltos por el método de factorización.
Método de factorización
En este método se factoriza la ecuación a resolver, hecha la factorización cada factor se iguala a cero y se despeja la incógnita. De los despejes pueden obtenerse dos o un sólo valor para la incógnita.
Ej.
x² - 5x + 6 = 0 (debido a que ya se encuentra igualada a cero se realizará la factorización)
Factorizando: (x – 3) (x – 2) = 0
Igualando cada factor a cero y despejando la incógnita: x - 3=0 x – 2= 0
X= 3 x= 2
Por lo tanto las soluciones de la ecuación de segundo grado son x1= 3 y x2= 2.
Fórmula general
Se tiene que igualar a cero la ecuación y sus coeficientes se sustituirán en la fórmula general:
X= -b±√b² - 4ac
——————
2ª
Después de ser sustituidos se desarrolla la fórmula general hasta determinar los valores o el valor de la incógnita.
El valor de “a” será el valor del coeficiente de x².
El valor de “b” será el valor del coeficiente de x.
El valor de “c” será el valor del término independiente.
Ej.
4x² - 16x= -7
El primer paso consiste en igualar a cero la ecuación: 4x² - 16x+7= 0
Ahora se asignarán los valores de los coeficientes a las literales de la fórmula general:
a= 4 b= -16 c= 7
x= -b±√b² - 4ac
———————
2ª
X= - (-16) ±√(-16)² - 4(4)(7)
———————————
2 (4)
Desarrollando:
X= 16±√256 – 112
————————
8
X= 16±√144
—————
8
X= 16±12
————
8
En este paso se divide en dos el procedimiento, la primera parte se realizará con el signo positivo y el segundo con el signo negativo.
Parte 1:
X1= 16+12
————
8
X1= 28
——
8
X1= 7
—
2
Parte 2:
X2= 16-12
———
8
X2= 4
—
8
X2= 1
—
2
Método de completar el trinomio cuadrado perfecto.
Los pasos son los siguientes:
Determinar el valor que debe tomar la incognita de tal manera que la siguiente ecuación de segundo grado se cumpla:
x² - 5x+6= 0
Colocando del lado derecho el término independiente se tiene:
x² - 5x= -6
Dividiendo entre dos y al cuadrado el coeficiente de la incógnita lineal:
(5/2)² = 25
——
4
Sumando este resultado a ambos lados de la ecuación:
x²- 5x+ 25 25
—— = -6+——
4 4
Simplificando y completando el trinomio cuadrado perfecto:
x²-5x+ 25 1
—— = ——
4 4
(x- 5/2)²= 1
—
4
Obteniendo la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación:
x- 5 1
— = ± —
2 2
En la parte 1 se trabajará solamente con el signo positivo de la raíz del lado derecho y en la parte 2 solamente con el signo negativo de la raíz del lado derecho:
Parte 1
X1- 5 1
—— = ——
2 2
Despejando el valor de la incógnita:
X1= 5 1
—— + ——
2 2
X= 3
Parte 2
X2= - 5 1
— = - —
2 2
Despejando el valor de la incógnita:
X2= - 1 5
— + —
2 2
X2= 2
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