DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE

De la definición de desigualdad, se deduce que:  
• Todo número positivo es mayor que cero 
• Todo número negativo es menor que cero 
• Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto 
• Si  a > b entonces  b < a . 

Los signos  > o  < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades, dependiendo si el primer 
miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el 
miembro mayor se convierte en menor o viceversa.

Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales. 
• Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales 
que figuran en ella. Por ejemplo:  x +1 > x
2
• Desigualdad  condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por 
ejemplo:  3x −15 > 0  que solamente satisface para  x > 5 . En este caso se dice que  5 es el límite 
de  x .

Propiedades de las desigualdades: 
Sean  c,b,a tres números reales. 
I. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro 
Esto es, si  a > b , entonces se cumple que  a + c > b + c .  
Ejemplos. 
1) Si a la desigualdad  7 > 3 se le suma  2 a ambos miembros, entonces, se cumple que  7 + 2 > 3 + 2 , 
ya que:  9 > 5
2) Si a la desigualdad 16 > 8 se le resta  5 a ambos miembros, entonces, se cumple que 16 − 5 > 8 − 5 , 
ya que: 11 > 3

HATTER