jueves, 16 de febrero de 2012

Resumen de binomio de Newton

BINOMIO DE NEWTON
Fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Se puede generalizar el binomio utilizando los llamados coeficientes combinatorios, representados habitualmente como y que se pueden recordar a partir de la siguiente pirámide visual, llamada triángulo de Tartaglia.
1

1     1

1     2     1

1     3     3     1

1     4     6     4     1

1     5     10    10    5     1

1      6     15    20    15    6     1
Se puede ver que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él.
Estos números son precisamente los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio. Por ejemplo la secuencia 1 3 3 1 de la cuarta fila son precisamente los coeficiente del binomio de tercer grado. Se puede ver igualmente que en el binomio desarrollado, cada término siguiente aumenta la potencia de b y disminuye la de a, y que igualmente se van alternando los signos.


En general, el binomio de grado n-ésimo tendrá el siguiente desarrollo:
Por ejemplo y utilizando la pirámide anterior podemos deducir que el desarrollo del binomio de sexto grado será:
En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n. En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Ejemplos:
(a+b)4 =
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(n-m)5
n5-5n4m+10n3m2-10n2m3+5nm4-m5
(x-y)3
x3-3x2y+3xy2-y3

5 comentarios:

  1. gracias!! era lo q estaba buscando por mucho tiempo!! se le agradece!!

    ResponderEliminar
  2. es lo mejor con esto si entendi rebien !!

    ResponderEliminar
  3. https://adshink.com/ref/Yjep522001
    Perfecto entendi correctamente

    ResponderEliminar
  4. Material matematicas para chavas y chavos de estados unidos rusia china japon inglaterra alemania brasil de lagloriosa trincentenaria universidad de san carlos deguatemala en el idioma maya azteca inca pais de los arboles los espanoles respetaron la opinion de nenas mayas nenes mayas espanoles pudieron poner hernan cortez pedro de alvarado fueron respetuosos

    ResponderEliminar
  5. Universidad de san carlos 4universidad de america mas antigua en centroamerica viva centroamerica centroamerica se deberia de unir no en lo politico amarnos de corazon sin doble cara

    ResponderEliminar