- Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
.ab+ac+ad=(b+c+d)
ax+bx+ay+by=ax+y+bx+y=(x+y)(a+b) y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
5x2x-y+3xx-y+7(x-y)
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
(5x2+3x+7)
La respuesta es:
(5x2+3x+7)(x-y)
En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
5a23a+b+3a+b
Se puede utilizar como:
5a283a+b)+1(3a+b)
Entonces la respuesta es:
(3a+b)(5a2+1)
Caso II - Factor común
Factor común en un polinomio
Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva.
ax+bx+cx=x(a+b+c)
Una raíz del polinomio será x = 0
Doble extracción de factor comúun
.x2-ax-bx+ab=xx-a-b(x-a)=(x-a)(x-b)
Ejemplos
1.-25x5-65x4+1415x2=
2.-25x2(x3-3x2+73)
3.-2xy-2x-3y+6=
= x · (y − 2) − 3 · (y − 2) =
= (x − 3) · (y − 2)
Factor común (en aritmética)
Número entero que divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo.
Por ejemplo, tanto 3 como 6 son factores comunes de 6, 12 y 18. Ya que 6 es el número mayor que divide exactamente a los tres, se denomina máximo factor común (MFC).
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