Introduccion a nùmeros complejos

Los números complejos se caracterizan por tener una parte real “a” y otra imaginaria “b”. La parte imaginaria indica el número de veces que aparece el número imaginaio “i”:

El conjunto de los números complejos s denomina “C”.
“C” cumple los axiomas de cuerpo.
En “C” no se cumple la relación de orden definida para los números reales.
Dado un número complejo:

el número complejo conjugado de “z” es:

, y se cumple que:

Módulo o valor absoluto de un número compejo:

Podemos representar números complejos en una gráfica si ubicamos la parte real en el eje “x” y la parte imaginaria en el eje “y”, obteniéndose varias relaciones elementales:

La ecuación de Euler, además, implica que:

Esta ecuación es muy especial para los matemáticos más emotivos, ya que para un ángulo de π radianes implica que:

, y en resumen:

Esta ecuación es considerada una de las más bellas de la matemática, ya que implica a los dos números más basicos, que son el 1 y el 0, a los tres números especiales “π”, “e” e “i”, una operación tan elemental como es la suma y la igualdad.
Visto esto, un número complejo se puede expresar de varias formas:

Ejemplo :

Para calcular  ( Z1 - Z2 ) Z3 , en primer lugar se calcula la operacion del parentesis y acontinuacion se multiplica el resultados por Z3  :

( Z1 - Z2 ) Z3 = ( -3+4i - ( 5-2i ) 2/3 = -3-5+(4+2i) 2/3 =(-8+6i)2/3=-12+9i


Ejericicios:

Dados que :
 Z1 = -3+4i
Z2= 5-2i
Z3=2/3
Z4=7i



1- Z1 Z4 +Z3 Z4
2-Z1+Z4-5Z2
3-Z1+Z3
4-Z2-1
5-Z1Z2
6-(Z1+Z2)-1
7-Z1+Z3
8-Z2/Z1
9-Z1/2Z3+Z4