Operaciones con fracciones algebraicas

Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones algebraicas con distinto denominador, se reducen a común denominador y, a continuación, se obtiene el nuevo numerador mediante la suma (o diferencia) de los numeradores obtenidos.

El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es el producto de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Por último, se simplifica, si es posible, el resultado.

Así, para calcular:

x + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4

reducimos las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, y después restamos las fracciones algebraicas obtenidas.

Como 4x - 8 = 4 · (x - 2) y x² - 4 = (x + 2) · (x - 2),

obtenemos el m.c.m. ((4x - 8), (x² - 4)) = 4 · (x + 2) · (x - 2) = 4x² - 16.

Reducimos a común denominador y restamos los numeradores:

x + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · ( x + 2 ) 4 x 2 - 16 - 2 x · 4 4 x 2 - 16 = x 2 + 3 x + 2 4 x 2 -16 - 8 x 4 x 2 - 16 = x 2 - 5 x + 2 4 x 2 - 16

Producto de fracciones algebraicas

El producto de dos o más fracciones algebraicas es otra fracción algebraica que tiene por numerador el producto de los numeradores, y por denominador, el producto de los denominadores.

P ( x ) Q ( x ) · R ( x ) S ( x ) = P ( x ) · R ( x ) Q ( x ) · S ( x )

Así, por ejemplo:

x + 1 4 x - 8 · 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · 2 x ( 4 x - 8 ) · ( x 2 - 4 ) = x 2 + x 2 x 3 - 4 x 2 - 8 x + 16

División de fracciones algebraicas

El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica, cuyo numerador es el producto del numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor y cuyo denominador es el producto del denominador de la fracción dividendo por el numerador de la fracción divisor.

x + 1 4 x - 8 : 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · ( x 2 - 4 ) ( 4 x - 8 ) · 2 x = x 2 + 3 x + 2 8 x

Para dividir dos fracciones algebraicas también se puede multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.

P ( x ) Q ( x ) : R ( x ) S ( x ) = P ( x ) Q ( x ) · S ( x ) R ( x ) = P ( x ) · S ( x ) Q ( x ) · R ( x )