Desigualdad de Primer Grado en una variable (los arquimedes)

La expresión

a≠b

Quiere decir que "a" no es igual a "b". Según los valores particulares de "a" y de "b", puede tenerse a > b, que se lee "a" mayor que "b", cuando la diferencia a - b es positiva y a < b, que se lee "a" menor que "b", cuando la diferencia a - b es negativa.

Desigualdad "es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra".

Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:

1. 1º Todo número positivo es mayor que cero

Ejemplo:

5 > 0 ;

porque 5 - 0 = 5

2. 2º Todo número negativo es menor que cero

Ejemplo:

-9 < 0 ;

porque -9 -0 = -9

3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;

Ejemplo:

-10 > -30;

porque -10 - (-30) = -10 +30 = 20

1. Propiedad transitiva:

Seana,b,c tres números reales

Si  a≤b  yb≤c, entonces    a≤c

2. Propiedad aditiva :

Si ambos lados de una desigualdad se suma el mismo número, entonces la desigualdad se mantiene, es decir:

a≤b→a+c≤b+c

3. Propiedad multiplicativa :

Si ambos de una desigualdad se multiplican por un mismo número POSITIVO, la desigualdad se mantiene,  es decir:

a≤b→a∙c≤b∙c, Con  c∈R+