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lunes, 27 de febrero de 2012
Operaciones con fracciones algebraicas
Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones algebraicas con distinto denominador, se reducen a común denominador y, a continuación, se obtiene el nuevo numerador mediante la suma (o diferencia) de los numeradores obtenidos.
El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es el producto de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Por último, se simplifica, si es posible, el resultado.
Así, para calcular:
x + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4
reducimos las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, y después restamos las fracciones algebraicas obtenidas.
Como 4x - 8 = 4 · (x - 2) y x2 - 4 = (x + 2) · (x - 2),
obtenemos el m.c.m. ((4x - 8), (x2 - 4)) = 4 · (x + 2) · (x - 2) = 4x2 - 16.
Reducimos a común denominador y restamos los numeradores:
x + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · ( x + 2 ) 4 x 2 - 16 - 2 x · 4 4 x 2 - 16 = x 2 + 3 x + 2 4 x 2 -16 - 8 x 4 x 2 - 16 = x 2 - 5 x + 2 4 x 2 - 16
Producto de fracciones algebraicas
El producto de dos o más fracciones algebraicas es otra fracción algebraica que tiene por numerador el producto de los numeradores, y por denominador, el producto de los denominadores.
P ( x ) Q ( x ) · R ( x ) S ( x ) = P ( x ) · R ( x ) Q ( x ) · S ( x )
Así, por ejemplo:
x + 1 4 x - 8 · 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · 2 x ( 4 x - 8 ) · ( x 2 - 4 ) = x 2 + x 2 x 3 - 4 x 2 - 8 x + 16
División de fracciones algebraicas
El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica, cuyo numerador es el producto del numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor y cuyo denominador es el producto del denominador de la fracción dividendo por el numerador de la fracción divisor.
x + 1 4 x - 8 : 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · ( x 2 - 4 ) ( 4 x - 8 ) · 2 x = x 2 + 3 x + 2 8 x
Para dividir dos fracciones algebraicas también se puede multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.
P ( x ) Q ( x ) : R ( x ) S ( x ) = P ( x ) Q ( x ) · S ( x ) R ( x ) = P ( x ) · S ( x ) Q ( x ) · R ( x )
ejercicios de factor comun
1.-48x2-12x3-24x4=
2.-25b2+35b4-45b5=
3.-11ax-121a2x+33a2=
4.-9a5b-12a2b3+15ab2-18a3b4 =
5.-9x2+6x+3 =
6.-4x4-8x3+12x2 =
7.-6x2-6xy-6 =
8.-14x2y2-28x3+56x4 =
9.-34ax2+51a2y-68ay2 =
10.-55m2n3x+110m2n3x2-220m2y3 =
11.-25x7-10x5+15x3-5x2 =
12.-9a2-12ab+15a3b2-24ab3 =
13.-3a3b+6a3b2-5a4b3+8a5b4+4a6b5 =
14.-16x3y2-8x4y-24x2y-40x2y3 =
15.-18x5-30x4 =
2.-25b2+35b4-45b5=
3.-11ax-121a2x+33a2=
4.-9a5b-12a2b3+15ab2-18a3b4 =
5.-9x2+6x+3 =
6.-4x4-8x3+12x2 =
7.-6x2-6xy-6 =
8.-14x2y2-28x3+56x4 =
9.-34ax2+51a2y-68ay2 =
10.-55m2n3x+110m2n3x2-220m2y3 =
11.-25x7-10x5+15x3-5x2 =
12.-9a2-12ab+15a3b2-24ab3 =
13.-3a3b+6a3b2-5a4b3+8a5b4+4a6b5 =
14.-16x3y2-8x4y-24x2y-40x2y3 =
15.-18x5-30x4 =
JC: Resumen de Descomposición en factores de una diferencia de cuadrados.
Descomposición de factores de una diferencia de cuadrados
Definición
Se conoce como diferencia de cuadrados a la expresión formada por el producto de una suma de dos términos y la diferencia de los mismos términos:
(x + y) (x – y) = x2 – y2
Método
Dada la diferencia de cuadrados, x2 – y2, se saca la raíz a los dos términos, considerando la raíz positiva y se multiplica la suma de las dos raíces por la diferencia de las dos raíces.
Ejemplos: 
factor comun
- Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
.ab+ac+ad=(b+c+d)
ax+bx+ay+by=ax+y+bx+y=(x+y)(a+b) y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
5x2x-y+3xx-y+7(x-y)
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
(5x2+3x+7)
La respuesta es:
(5x2+3x+7)(x-y)
En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
5a23a+b+3a+b
Se puede utilizar como:
5a283a+b)+1(3a+b)
Entonces la respuesta es:
(3a+b)(5a2+1)
Caso II - Factor común
Factor común en un polinomio
Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva.
ax+bx+cx=x(a+b+c)
Una raíz del polinomio será x = 0
Doble extracción de factor comúun
.x2-ax-bx+ab=xx-a-b(x-a)=(x-a)(x-b)
Ejemplos
1.-25x5-65x4+1415x2=
2.-25x2(x3-3x2+73)
3.-2xy-2x-3y+6=
= x · (y − 2) − 3 · (y − 2) =
= (x − 3) · (y − 2)
Factor común (en aritmética)
Número entero que divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo.
Por ejemplo, tanto 3 como 6 son factores comunes de 6, 12 y 18. Ya que 6 es el número mayor que divide exactamente a los tres, se denomina máximo factor común (MFC).
domingo, 26 de febrero de 2012
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