resumen de producto de dos binomios conjugados

Cuando se tiene un producto de dos binomios los cuales tienen los mismos monomios excepto porque el signo de uno de los monomios es diferente para ambos a ese producto se le conoce como binomios conjugados y tiene la forma:

(a + b)(a - b)

Si desarrollamos el producto tenemos:

(a + b)(a - b) = (a)(a) + (a)(-b) + (b)(a) + (b)(-b)
(a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb
(a + b)(a - b) = a² - b²

Lo que se obtiene es el primer monomio elevado al cuadrado con signo positivo y el segundo monomio elevado al cuadrado con signo negativo. Esto se conoce como diferencia de cuadrados. Esta identidad se puede usar en cualquier caso en que se tengan binomios conjugados.

Ejemplo. Obtener el producto de 2x² + y y 2x² - y.
Usando la identidad se tiene que:

(2x² + y)(2x² - y) = (2x²)² - (y)²
(2x² + y)(2x² - y) = 4x⁴ - y²

(x + 8) (x - 8) =  (x)² - (8)²

(x + 8) (x- 8) = x² - 64

 

Productos Notables: Son normas que se establecen para resolver algunas multiplicaciones sin necesidad de aplicar el método tradicional (todos contrs todos).

Binomios Conjugados: Producto notable que permite desarrollar binomios con las siguientes características de forma rápida y sencilla, es necesario considerar que como resultado se obtiene UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS

 

ejercicios de producto de dos binomios conjugados

a)  (ym + 3) (ym - 3) =
b)  (a + bc) (a - bc) =
c)  (5m* - 7n**) (5m* + 7n**) =
d)  (abc + 5g) (abc - 5g) =
e)  (1/4 + ht) (1/4 - ht) =
f)  (xy + 14) (xy - 14) =
g)  (x/y + 9/4) (x/y - 9/4) =
h)  (-5m + 2) (-5m - 2) =
i)  (7/3m - 3n/2) (7/3m + 3n/2) =
j)  (a + 5) (a - 5) =
k)  (-5/9 + 5m) (-5/9 - 5m) =
l)  (32 + mg) (32 - mg) =
m)  (15h + 2/4) (15h - 2/4) =
n)  (3m** + 13/5) (3m** - 13/5) =
ñ)  (ab + cd) (ab - cd) =

nota: un asterisco (*) significa al cuadrado y dos asteriscos (**) significan al cubo.

Resumen cuadrado de un binomio

EL CUADRADO DE UN BINOMIO

Un binomio es una suma o una diferencia de dos números (o expresiones numéricas). Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que:

"El cuadrado de la suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto"

"El cuadrado de la diferencia es la suma de los cuadrados MENOS el doble del producto"

Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:  (a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + 2ab + b²
                                         y la otra demostración sería:  (a - b) (a - b) = aa - ab - ba + bb = a² - 2ab + b²

Observa que la segunda identidad puede verse como un caso particular de la primera, cuando "b" sea un número negativo:  (a - b)² =  (a + (-b))² =  a²
+ 2a(-b) + b² = a² - 2ab + b²

El cuadrado de un binomio es igual a un trinomio cuadrado perfecto:



1.- El cuadrado del primer termino: a²

2.- ± El doble del primero por el segundo termino: 2ab

3.- El cuadrado del segundo termino: b²


( a + b ) ² = a² + 2ab + b²

segundo.

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3 ² = x ² + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado.

Resumen de EL CUBO DE UN BINOMIO....@teamteamteam

El cubo de un binomio es un producto notable porque su resultado siempre

Cumple con la misma regla.

El cubo de un binomio es igual a un polinomio de cuatro términos:

El producto (x+y)3 se puede expresar como:

(x+y)3 = (x+y)2(x+y)

Así mismo (x+y)2 es un producto notable y con esto el desarrollo es

(x + y)3 = (x + y)2 (x + y) = (x2 + 2xy + y2 ) (x + y)

Otro forma:

1.- El cubo del primer termino: a³

2.- El triple del producto del cuadrado del primero por el segundo: 3a²b

3.- El triple producto del primero por el segundo al cuadrado: 3ab²

4.- El cubo del segundo termino: b³

(a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b )³ = a³ + 3a² (-b) + 3ª(-b) ² + (-b)³

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 − 33 =

= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

Formas básicas de los cubos de binomio.

DESCOMPONER EN FACTORES DE UN TRINOMIO DE LA FORMA X2+PX+Q

x2+5x+6

x2+2x-15

a2-13a+40

m2-11m-12

x2-5x-14

2y2+2y-24

6x2-13x+5

5x2-22x-15

3x2+23x+14

18x2-22x-21

5x2 + 8x +7

x 2 -5x+6

3x2 +9x-5

6x2-4x+1

9x2-7x+2

factorizacion de un cubo cuadrado perfecto

a3 + 12a2 + 48a + 64 = (a + 4)3

a 4
3.a2.4 3.a.42
12a2 48a


x3 + 27 + 9x2 + 27x = (x + 3)3

x 3
3.x2.3 3.x.32
9x2 27x


1 + y3 + 3y2 + 3y = (1 + y)3

1 y
3.y.12 3.y2.1
3y 3y2


15x2 + 125 + 75x + x3 = (5 + x)3

5 x
3.x2.5 3.x.52
15x2 75x

x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3

x 2
3.x2.2 3.x.22
6x2 12x
a)5x3 + 6 x2 + 12 x + 8 = ( x + 2)3
x 2
3.( x)2.2 3. x.22
3. .x2.2 12 x
6 x2

b)3a3 + 3. a2b2 + 3.a.b4 + b6 = (a + b2)3

a b2
3.(a)2.b2 3.a.(b2)2
3. a2b2 3.a.b4


c)y12 - 7x3 - 3 y8.x + 3 y4x2 = (y4 - x)3


y4 -x
3. (y4)2.(-x) 3.y4.(-x)2
-3y8x 3y4x2


125x^3 + 300x^2+240x+64= (5x+4)^3


512y^3+96y^2+48y+2=(8y+2)^3


8w^3+60w^2+150w+125=(2w+5)^3


27x^3+54x^2+36x+8=(3x+2)^3


y^3+9y^2+27y+9=(y+3)^3

Factorizacion de un Binomio Cuadrado Perfecto

m*2+12m+36=

m*2+81n*2-18mn=

16m*2+40m+25=

49s*2-14s+1

y*2+6yw+9w*2=

a*2+2ab+b*2=

x*2-2xy+y*2=

4x*2+12xy+9y*2=

25a*2-10ab*3+b6=

x*2-2ax+a*2=

x*2+4x+4=

x*6-2x*3y*2+y*4=

x*2+14xy+49y*2=

25n*6-20a*2n*3+4a*4=

9n*2y*2+12any+4a*2=

Nota: Los asteriscos indocan que la cantidad indicada está elevado a una potencia. Al cubo (*3), o al cuadrado (*2).